مرجع المساحة الأرضية

صفحة مرجعية موجزة للثوابت والأنظمة والمعادلات التي تنفذها أدوات هذا الموقع. القيم أدناه ليست نقلًا إنشائيًا؛ هي نفسها المستخدمة في حسابات الموقع، وتُفحص آليًا بمجموعة اختبارات جيوديسية مرجعية مع كل إصدار.

ثوابت المرجع الجيوديسي WGS84

  • نصف المحور الأكبر: a = 6378137 m (قيمة تعريفية).
  • التفلطح: f = 1 / 298.257223563.
  • نصف المحور الأصغر: b = a(1 − f) ≈ 6356752.3142 m.
  • مربع الشذوذ المركزي: e² ≈ 0.00669437999014.
  • الإحداثيات الجغرافية (خط عرض/طول) على هذا المرجع: EPSG:4326.

نطاقات UTM للسعودية والخليج

إسقاط مركاتور المستعرض العالمي: عرض النطاق 6°، شرقية خط الأوسط 500000 m، معامل المقياس على خط الأوسط k₀ = 0.9996.

  • UTM 36N — خطوط الطول 30° إلى 36° شرقًا · خط الأوسط 33° · EPSG:32636 (شمال غرب المملكة).
  • UTM 37N — 36° إلى 42° · خط الأوسط 39° · EPSG:32637 (المدينة، تبوك، مكة غربًا).
  • UTM 38N — 42° إلى 48° · خط الأوسط 45° · EPSG:32638 (الرياض، القصيم، حائل، الكويت).
  • UTM 39N — 48° إلى 54° · خط الأوسط 51° · EPSG:32639 (المنطقة الشرقية، البحرين، قطر، غرب الإمارات).
  • UTM 40N — 54° إلى 60° · خط الأوسط 57° · EPSG:32640 (شرق الإمارات، عُمان).

معادلات أساسية في المساحة المستوية

  • المساحة (شوليس): A = ½ |Σ (xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ)|.
  • السمت من فروق الإحداثيات: az = atan2(ΔE, ΔN) من الشمال باتجاه عقارب الساعة.
  • النقطة الأمامية: E₂ = E₁ + d·sin(az) ، N₂ = N₁ + d·cos(az).
  • تصحيح بوديتش للمضلع: تصحيح كل ضلع = − خطأ الإغلاق × (طول الضلع ÷ مجموع الأطوال).

عناصر المنحنى الدائري

  • المماس: T = R·tan(Δ/2) · طول القوس: L = R·Δrad.
  • الوتر الطويل: LC = 2R·sin(Δ/2) · الخارجي: E = R(sec(Δ/2) − 1) · العمود الأوسط: M = R(1 − cos(Δ/2)).

المسافات الجيوديسية (Vincenty)

حساب المسافة والسمت بين نقطتين على قطع WGS84 الناقص يتم بحل Vincenty التكراري (المباشر والعكسي) بدقة مليمترية للمسافات المعتادة. مرجع تحقق مفيد: طول درجة طول واحدة على خط الاستواء = a·π/180 ≈ 111319.4908 m، وهو أحد الثوابت التي تُفحص بها حسابات الموقع آليًا.

تحويل الوحدات

  • القدم الدولية: 1 ft = 0.3048 m (تعريفية).
  • القدم المساحية الأمريكية: 1200/3937 ≈ 0.304800610 m.
  • الهكتار: 1 ha = 10000 m² · الكيلومتر المربع = 100 هكتار.
  • الفدان (acre): 4046.8564224 m² (تعريفية).
  • الدونم: يختلف إقليميًا بين نحو 900 و1000 م²؛ تحقق من التعريف المعتمد في جهتك قبل التحويل.

ملاحظات دقة

  • مقياس UTM يساوي 0.9996 على خط الأوسط ويقترب من 1 ثم يتجاوزها مع البعد عنه؛ لذلك تختلف «مساحة الشبكة» قليلًا عن «المساحة الأرضية» الجيوديسية، والموقع يعرض القيمتين بشفافية.
  • عند عبور المضلع أكثر من نطاق UTM تُحسب الشبكة على نطاق موحد ويُنبَّه لذلك في التقرير.

هذه الصفحة مرجع مساعد؛ الأعمال النظامية تتطلب رفعًا مساحيًا معتمدًا في الموقع. لتجربة هذه المعادلات عمليًا استخدم أدوات المساحة في الموقع.